Những bài xích toán tiếp sau đây được trích từ bỏ kĩ thuật nhảy đầm tầng lầu của tích phân. Kĩ thuật này là tách một tích phân có khoảng cách giữa bậc của tử với mẫu không nhỏ thành 2 tích phân có khoảng cách giữa 2 bậc nhỏ dại hơn được mô tả theo sơ đồ:


*

Một đôi điều về kĩ thuật khiêu vũ tầng lầu − è Phương MỘT VÀI NÉT VỀ KĨ THUẬT NHẢY TÂNG LẦU Những bài bác toán sau đây được trích tự kĩ thuật nhảy đầm tầng lầu của tích phân.Kĩ thuật này là bóc tách một tích phân có khoảng cách giữa bậc của tử và chủng loại rấtlớn thành 2 tích phân có khoảng cách giữa 2 bậc nhỏ tuổi hơn được diễn đạt theo sơ đồ: dx 1 < u ( x ) + b> − < u ( x ) − b > 1 ⎡ u ( x) + b u ( x) − b ⎤ ∫x n +a = 2b ∫ x +an dx = ⎢ 2b ⎣ x + a n ∫ dx − xn + a ∫ dx ⎥ ⎦ Một số học sinh và giáo viên khi không biết biết đầy đủ thì nhận định rằng têngọi kinh nghiệm "nhảy tầng lầu" chỉ là văn bản để tạo cảm xúc khi giảng bàinhưng họ chưa biết điều quan trọng nhất của kĩ thuật đó là nghệ thuật dxchọn hàm u(x). Lấy ví dụ về nguyên tắc bạn cũng có thể tính ∫x 8 +1 bằngphương pháp hệ số bất định có giải thuật khoảng 2 trang giấy, nhưng nếu giải nóbởi 5 biến đổi dấu bằng với mức 3 chiếc thì lại là một sang trọng khác… dx 1 ( x 2 + 1) − ( x 2 − 1) 1 ⎛ x2 + 1 x2 − 1 ⎞VD 1: I 1 = ∫ 4 = x +1 2 ∫ x4 + 1 dx = ⎜ ∫ 2 ⎝ x4 + 1 dx − ∫ dx ⎟ x4 + 1 ⎠ 1 ⎛ ⎜ 1+ 2 1 x dx − 1 1− 2 ⎞ ⎟ 1⎢ ⎡ x dx ⎟ = ⎢ ( d x−1 x ) ⎛ 1⎞ d⎜x + ⎟ ⎝ x⎠ ⎤ ⎥= ⎜ ∫ ∫ ∫ − ∫⎛ ⎥ 2 ⎜ x2 + 1 1 ( ) 2 2 ⎟ 2⎢ x−1 + ( 2) 2 1⎞ 2 ⎥ ⎜x + ⎟ − ( 2) ⎥ 2 ⎜ x + 2 ⎟ ⎝ x2 x ⎠ ⎢ x ⎣ ⎝ x⎠ ⎦ 1⎛ 1 x2 − 1 1 x2 − x 2 + 1 ⎞= ⎜ arctg − ln 2 ⎟+c 2⎜ 2 ⎝ x 2 2 2 x + x 2 +1 ⎟ ⎠ dx dx d ( x − 1)VD 2: I 2 = ∫ 3 x -1 = ∫ ( x − 1 ) ( x 2 + x + 1) = ∫ ( x − 1 ) ⎡ ( x − 1 ) 2 + 3 ( x − 1) + 3 ⎤ ⎣ ⎦ dt 1 ( t 2 + 3t + 3) − ( t 2 + 3t ) 1 ⎛ dt ( t + 3) dt ⎞= ∫ t (t 2 + 3t + 3) = 3 ∫ t ( t 2 + 3t + 3) dt = 3 ⎜ ∫ t − ∫ t 2 + 3t + 3 ⎟ ⎝ ⎠ 1 ⎛ dt 1 ( 2t + 3) dt 3 dt ⎞ 1 ⎛ dt 1 d ( t 2 + 3t + 3) 3 dt ⎞= ⎜ ∫ − −∫ ⎟= ⎜ − ∫ − ∫ ∫ ∫ ⎟ 3 ⎝ t 2 t 2 + 3t + 3 2 t 2 + 3t + 3 ⎠ 3 ⎜ t 2 t 2 + 3t + 3 ( ) 2 2 3 ⎜ t+3 + ⎟⎟ ⎝ 2 4⎠ 1⎛ 1 t2 2t + 3 ⎞ 1 x2 − 2x + 1 1 2x + 1= ⎜ ln 2 − 3arctg ⎟ + c = ln 2 − arctg +c 3 ⎝ 2 t + 3t + 3 3 ⎠ 6 x + x +1 2 3 3 11Tuyển tập các chuyên đề và kĩ thuật tính tích phân − è Phương dx dx d ( x + 1)VD 3: I 3 = ∫ x3 + 1 = ∫ ( x + 1) ( x 2 − x + 1) = ∫ ( x + 1) ⎡ ( x + 1 ) 2 − 3 ( x + 1) + 3 ⎤ ⎣ ⎦ dt 1 ( t 2 − 3t + 3) − ( t 2 − 3t ) 1 ⎛ dt ( t − 3) dt ⎞= ∫ t (t 2 − 3t + 3) = 3 ∫ t ( t 2 − 3t + 3) dt = 3 ⎜ ∫ t − ∫ t 2 − 3t + 3 ⎟ ⎝ ⎠ 1 ⎛ dt 1 ( 2t − 3) dt 3 dt ⎞ 1 ⎛ dt 1 d ( t2 − 3t + 3) 3 dt ⎞= ⎜ ∫ − +∫ ⎟= ⎜ − ∫ + ∫ ∫ ∫ ⎟ 3 ⎝ t 2 t2 − 3t + 3 2 t2 − 3t + 3 ⎠ 3 ⎜ t 2 t2 − 3t + 3 ( ) 2 2 3 ⎜ t−3 + ⎟⎟ ⎝ 2 4⎠ 1⎛1 t2 2t − 3 ⎞ 1 x 2 + 2x + 1 1 2x − 1= ⎜ ln 2 + 3arctg ⎟ + c = ln 2 + arctg +c 3 ⎝ 2 t − 3t + 3 3 ⎠ 6 x − x +1 2 3 3 dx dx 1 ⎡ dx dx ⎤ 1VD 4: I 4 = ∫x = ∫ (x = ⎢ x3 − 1 − x3 + 1 ⎥ = 2 ( I 2 − I 3 ) ∫ ∫ − 1)( x 3 + 1) 6 -1 3 2⎣ ⎦ 1 ⎡⎛ 1 x 2 − 2x + 1 1 2x + 1 ⎞ ⎛ 1 x 2 + 2x + 1 1 2x − 1 ⎞⎤= ⎢⎜ ln 2 − arctg ⎟ − ⎜ ln 2 + arctg ⎟⎥ 2 ⎢⎜ 6 ⎣⎝ x + x +1 2 3 ⎟ ⎜ 3 ⎠ ⎝6 x − x +1 2 3 3 ⎠⎥ ⎟ ⎦ 1 ( x 2 − 2x + 1)( x 2 − x + 1) 1 ⎛ 2x + 1 2x − 1 ⎞= ln − arctg + arctg ⎟+c 12 ( x 2 + 2x + 1)( x 2 + x + 1) 4 3 ⎜⎝ 3 3 ⎠ dx 1 ( x4 + 1) − ( x4 − 1) 1 ( x4 − x2 + 1) + x2 − ( x2 + 1)( x2 − 1) dx
VD 5: I5 = ∫ 6 = x +1 2 ∫ x6 + 1 dx = 2 ∫ ( x2 + 1)( x4 − x2 + 1) ⎡ ⎛1 − 1 ⎞ dx ⎤ ⎡ dx 2 ( x 2 − 1) dx ⎤ 1 ⎢ dx 1 d ( x3 ) ⎜ ⎟ ⎥ 1 x dx x2 ⎠= ⎢ 2 ∫ + 6 − 4 ∫ ⎥ = ⎢ 2 + ∫− ⎝ ⎥= ∫ ∫ ∫ 2 ⎣ x +1 x +1 2 6 x − x + 1⎦ 2 ⎢ x + 1 3 x + 1 ⎛ x 2 + 1 ⎞ − 1⎥ ⎜ ⎟ ⎢ ⎣ ⎝ x2 ⎠ ⎥ ⎦ ⎡1⎢ arctg ( x3 ) ( ) d x+ 1 x ⎤ ⎥ 3arctgx + arctg ( x ) 3 1 x2 − x 3 + 1 arctgx + − ∫ = − ln 2 +c2⎢ ( ) 2 ⎥ ⎢ 3 x+ 1 − ( 3 )2 ⎥ 6 4 3 x + x 3 +1 ⎣ x ⎦ dx cos x dx d ( sin x ) d ( sin x )VD 6: I 6 = ∫ cos 3 x = ∫ cos x 4 = ∫ (1 − sin 2 x) 2 = ∫ <(1 + sin x ) (1 − sin x )> 2 2 1 ⎡ (1 + sin x ) + (1 − sin x ) ⎤ 2 1 ⎛ 1 1 ⎞= 4 ⎣ ∫ ⎢ (1 + sin x ) (1 − sin x ) ⎥ d ( sin x ) = 4 ⎜ 1 − sin x + 1 + sin x ⎟ d ( sin x ) ⎦ ⎝ ⎠ ∫ 1 ⎡ 1 1 2 ⎤ ( sin x 1 1 + sin x= ∫⎢( 4 ⎣ 1 − sin x ) 2 + + 2 ⎥ (1 + sin x ) 1 − sin x ⎦ 2 d sin x ) = + ln 2 cos x 2 1 − sin x 2 +c12
... Tuyển tập siêng đề kỹ năng tính tích phân trằn Phương VD 3: I = = ∫ t (t ∫ dx dx d ( x + 1) = = ( x + 1) ( x − x + 1) x3 + ( x + 1) ⎡ ... − 1⎛1 t2 2t − ⎞ + +c arctg = ⎜ ln + 3arctg ⎟ + c = ln ⎝ t − 3t + x − x +1 3 ⎠ VD 4: I = ∫x dx = -1 ∫ (x dx − 1)( x + 1) = ⎡ dx dx ⎤ ⎢ x3 − − x3 + ⎥ = ( I − I ) 2⎣ ⎦ ∫ ∫ = ⎡⎛ x − 2x + 1 2x + ⎞...

Bạn đang xem: Phương pháp nhảy tầng lầu


*

*

... T 3) dt ⎞ ⎛ dt ∫ t ( t 3t + 3) dt = ⎜ ∫ t ∫ t 3t + ⎟ ⎝ ⎠ ⎞ ⎛ dt d ( t2 3t + 3) ⎛ dt ( 2t 3) dt dt = ⎜ + + ⎟= ⎜ ⎝ t t2 3t + t2 3t + ⎠ ⎜ t t2 3t + ⎜ ⎝ ∫ ∫ ∫ ∫ ∫ ∫ ⎞ ⎟ t−3 ... đề thuật tính tích phân trằn Phương VD 3: I = = ∫ t (t ∫ dx dx d ( x + 1) = = ( x + 1) ( x x + 1) x3 + ( x + 1) ⎡ ( x + ) ( x + 1) + ⎤ ⎣ ⎦ ∫ dt 3t + 3) = ∫ ( t 3t + 3) ( t 3t ... ∫ ( x4 + 1) ( x4 1) x6 + dx = ( x4 x2 + 1) + x2 ( x2 + 1)( x2 1) dx ∫ ( x2 + 1)( x4 x2 + 1) ⎡ ⎛1 ⎞ dx ⎤ ⎜ ⎟ ⎥ ⎡ dx ( x 1) dx ⎤ ⎢ dx d ( x3 ) x dx x2 ⎠ = ⎢ + = ⎢ + ⎝ ⎥= ⎥ ⎣...
*

*

... 29 Tích phân nai lưng Só Tùng sự việc 6: XÁC ĐỊNH NGUYÊN HÀM BẰNG PHƯƠNG PHÁP DÙNG NGUYÊN HÀM PHỤ Ý tưởng chủ yếu phương pháp xác đònh nguyên hàm f(x) kỹ thuật dùng hàm phụ tra cứu kiếm hàm g(x) đến nguyên ... Cho nguyên hàm hàm số f(x) ± g(x) dễ dàng xác đònh đối với hàm số f(x), từ suy nguyên hàm F(x) hàm số f(x) Ta thực theo bước sau: + cách 1: tìm kiếm hàm số g(x) + cách 2: Xác đònh nguyên hàm hàm số f(x) ... = + C chúng ta nguyên hàm hàm số f(x) lấy một ví dụ 1: tra cứu nguyên hàm hàm số: f(x) = sin x sin x - cos x Giải: cos x sin x - cos x điện thoại tư vấn F(x) G(x) theo đồ vật tự nguyên hàm hàm số f(x), g(x) Ta có:...

Xem thêm: Review four seasons resort nam hải đà nẵng, four seasons resort the nam hai, hoi an, vietnam


*

... Ln 2 TÍCH PHÂN : TÍCH PHÂN HÀM HỮU TỈ P( x ) Tích phân dạng : I = ∫ dx Q( x ) • Phương pháp : trường hợp bậc P(x) nhỏ tuổi bậc Q(x) ta dùng đồng thức để phân tích thành tổng TÍCH PHÂN : TÍCH PHÂN HÀM HỮU ... − ln + ln = ln TÍCH PHÂN : TÍCH PHÂN HÀM HỮU TỈ P( x ) Tích phân dạng : I = ∫ dx Q( x ) • Phương pháp : trường hợp bậc P(x) lớn bậc Q(x) ta nên chia P(x) đến Q(x) ví dụ như Ví dụ • bài giải : Ta bao gồm : ... TÍCH PHÂN : TÍCH PHÂN HÀM HỮU TỈ • Dạng : I = ∫ dx ax + bx + c ( a ≠ 0) dx + e • Dạng : I = ∫ dx ax + bx + c ( a ≠ 0) P( x ) Tích phân dạng : I = ∫ dx Q( x ) • Phương pháp : giả dụ bậc...
... X+ x dx bài 3: Tính tích phân sau: a/ ∫ x + 1dx ∫ b/ ∫ ∫ 1− x dx x2 ∫ −1 dx ∫ e/ 1/ x2 − dx x i/ x − x dx m/ − x2 1+ 2 bài 4: Tính tích phân sau: Chun đề: các PP tính tích phân ∫ ∫ x2 ∫ /2 f/ ... Ln( x − x) sự việc 4: TÍCH PHÂN CHỨA DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI bài xích 1: Tính tích phân sau: 2 dx A = ∫ x − 3x + dx D=∫ C = ∫ ( x − x − ) dx a/ b/ c/ 1+ 1− x −3 −1 bài bác 2: Tính tích phân sau : π π a/ A= ... đề 4: TÍCH PHÂN TỪNG PHẦN b ∫ udv = u.v a n/ ∫x esin x cos x.dx dx b a d/ ∫e dx +1 x ln ∫ h/ e x − 1dx ln(3/ 2) e l/ ∫ 1 + ln x dx x 3x dx p/ ∫ + 3x b − ∫ vdu Chun đề: các PP tính tích phân 1...
... Cú kt qu Chỳc cỏc em 12 cú kt qu tt cỏc k thi sp ti mi ý kin úng gúp v thc mc xin gi theo a ch phamtienhai_nbk
... phân I   p ( x)e ax dx  - Ta phối hợp hai phương pháp : đổi biến số tích phân phần Nghĩa trước rước tích phân phần , ta đổi biến chuyển số lấy ví dụ như Tính tích phân sau  a x  x  3 sin xdx  b  x.sin ... 1 4 2 0 12 C bài tập bài bác Tính tích phân sau  a x   e  cosx  cosxdx  b c  x cosxdx   x.tan e xdx  e d 2  x.sin xdx f  x.ln xdx  x e 2x   x  dx 1 bài bác Tính tích phân sau  a  ...  cos3x ; cos x  ;sin x  ; cos3 x  2 4 Sau bóc tách tích phân đến thành nhị hay những tích phân cơ mà ta search dược nhờ lưu ý biết ví dụ Tính tích phân sau a  x  x  x  1 e c x2ex   x  2 2x...
... Trçnh äøn âënh ak 28 1,833 22
43 482 1